Views
จาก คลังปัญญาไทย, สารานุกรมฟรี
วิชาสถิติเป็นคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการอธิบายข้อมูลซึ่งเป็นตัวแทนประชากร จากตัวอย่างที่ว่า ความสูงเฉลี่ยของนักเรียนในชั้นมัธยมปีที่ 1 มีค่าเท่ากับ 162 เซนติเมตร ในกรณีเช่นนี้ไม่ได้หมายความว่านักเรียนชั้นมัธยมปีที่ 1 ทุกคนสูง 192 เซนติเมตรหมด แต่บางคนอาจจะสูงกว่า บางคนอาจจะเตี้ยกว่า
สารบัญ |
[แก้ไข] การวัดแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง (Central Tendency)
ในการศึกษาลักษณะสมบัติสิ่งต่างๆ เราจึงต้องใช้ค่าที่ได้จากการสังเกต เช่น ผลผลิตข้าวโดยเฉลี่ยต่อไร่ เท่ากับ 80.5 ถัง เช่นเดียวกับ การกล่าวเช่นนี้ เป็นเพียงการบอกลักษณะสมบัติของข้าวโดยรวมไม่ใช่ทุกกรณี บางแปลงที่ชาวนาดูแลดี ก็จะได้มากกว่า 80.5 ถังก็ได้
การบอกด้วยค่าเฉลี่ย (mean) เป็นวิธีที่นิยมใช้กันมาก เพราะเข้าใจง่ายและรู้กันโดยทั่วไป ค่าเฉลี่ยจึงหมายถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithematic mean) ซึ่งคำนวณจากการรวมค่าของตัวแปรทั้งหมด หารด้วยจำนวนตัวแปรที่นำเอามาคิด
นอกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตแล้วยังมีการวัดแวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลางแบบอื่น เช่น median mode
วัตถุประสงค์ จริงๆ ที่เราจำเป็นต้องรู้เนื้อหาส่วนนี้ก็เพราะว่า ข้อมูลที่เรามีอยู่นั้นส่วนมากแล้วได้มาโดยวิธี เก็บค่าของกลุ่มตัวอย่างมาได้จำนวนหนึ่ง แต่เนื่องจากเราไม่อาจที่จะอธิบายข้อมูลที่เราได้มาทั้งหมดได้หรอกเพราะมีจำนนวนมาก อย่างน้อยก็มากกว่าหนึ่งค่า แต่เนื่องจากจุดประสงค์สุดท้าย คือเราต้องการทราบเกี่ยวกับประชากร แต่ ณ ขณะนี้เรามีเพียง กลุ่มของข้อมูลจำนวนหนึ่ง จะทำอย่างไรเราถึงจะสามารถที่จะใช้กลุ่มของข้อมูลที่มีอยู่ดังกล่าวในการอธิบายตัวอย่าง (Sample) หรือประชากร( Population) ให้มองเห็นภาพได้ดีที่สุด เราจึงต้องให้ความสนใจในวิธีการที่เราใช้ในการอธิบาย ข้อมูลดังกล่าว ซึ่งวิธีที่เราใช้วัดหรืออธิบายข้อมูล ที่เป็นที่นิยมมาก คือ การหาจุดกลาง (Middle point) ของข้อมูล เราเรียกว่าการวัดแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลางของข้อมูล มีค่าทางสถิติอยู่ 3 ค่าที่ใช้ในการอธิบายคือ ค่าเฉลี่ย (Mean) ค่ามัธยฐาน (Median) และค่าฐานนิยม(Mode)
[แก้ไข] ค่าเฉลี่ย (Mean , Average)
สัญญลักษณ์ทางคณิตศาตร์ คือ ( X ) คือผลลัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากการเฉลี่ยค่าทั้งหมดของกลุ่มข้อมูลโดยมีสมการในการหาดังนี้
[แก้ไข] ค่ามัธยฐาน ( Median )
สัญญลักษณ์คือ ( )
คือค่าของตัวเลขในกลุ่มข้อมูลที่เรานำมาเรียงลำดับและค่าดังกล่าวอยู่ตรงกลางพอดี จากตัวอย่างข้างบน ข้อมูลที่เรามีสิบตัวดังกล่าวเมื่อจัดเรียงลำดับแล้วจะเป็นดังนี้ 3 3 4 5 5 5 6 7 8 9
ในกรณี่ที่จำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่ ตัวที่อยู่ตรงกลางจริงๆ ไม่มี เราจำเป็นต้อง เอาสองตัวที่อยู่ กลางที่สุดมาหาค่าเฉลี่ยอีกที ซึ่งในตัวอย่างนี้ คือ 5 5 นำมาบวกกัน ได้ 10 หาค่าเฉลี่ยโดยเอา 2 มาหารก็จะได้ 5.0 ซึ่งได้ค่าใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยพอ ไม่จำเป็นว่าค่ามัธยฐานจะต้องเท่ากับค่าเฉลี่ย ลองดูอีกตัวอย่าง มีขอ้มูลอยู่ 11 ข้อมูลดังนี้
4.5 3 8 4 5 3.5 6 7 5.5 4 5
เมื่อนำมาเรียงลำดับจะได้ดังนี้
3 3.5 4 4 4.5 5 5 5.5 6 7 8
เมื่อจำนวนข้อมูลเป็นเลขคี่ก็จะมีค่ากลางจริงๆอยู่เพียงค่าเดียว จากตัวอย่างข้างบนนี้คือ 5
[แก้ไข] ค่าฐานนิยม (Mode)
เมื่อเราได้ข้อมูลมาจำนวนหนึ่งถ้าเรานำมาเรียงลำดับกัน (ซึ่งไม่จำเป็น) ในกรณีที่กลุ่มข้อมูลนี้จะมีค่าฐานนิยมหรือไม่ ถ้ามีเป็นเท่าไหร่ เราดูว่าเราพบข้อมูลค่าใดที่มีความถี่ หรือมีจำนวนมากที่สุด ดังตัวอย่าง
3 3.5 4 4 5 5 5 6 6 7 8
จากตัวอย่างข้างบนนั้นฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ 5 เพราะมีถึงสามตัว ซึ่งมากที่สุดในข้อมูลกลุ่มนี้ ในบางกรณีจำนวนตัวเลขที่มีมากที่สุดในกลุ่มอาจจะมีมากกว่า หนึ่ง ก็ได้ก็จะทำให้มีค่ามัธยฐานมากกว่าหนึ่งด้วยเช่นกัน ดังตัวอย่าง
3 3.5 4 4 4 5 5 6 6 6 7 8
จากตัวอย่างข้างบนนี้ฐานนิยม มีสองค่าคือ 4 และ 6 ลักษณะเช่นนี้เราเรียกว่า ข้อมูลแบบสองฐานนิยม (Bi-modal) ซึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นได้
[แก้ไข] เมื่อไหร่จะใช้ค่าไหนในการวัด มีกฎเกณฑ์ อย่างไร
โดยปกติ การที่เราจะวัดค่าแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลางของข้อมูล เราจะใช้เพียงค่าใดค่าหนึ่ง โดยมีเกณฑ์ดังนี้
1. หากข้อมูลดังกล่าว มีการกระจายแบบปกติ หรือแบบธรรมชาติ (Normal distribution) ให้ใช้ค่าเฉลี่ย (Mean) เป็นตัววัด ดังนั้นการที่เราเก็บตัวอย่างมาจำนวนหนึ่ง เราจำเป็นต้องทำการทดสอบก่อนว่า การกระจายตัวของข้อมูลดังกล่าว มีแนวโน้มเป็นแบบธรรมชาติ หรือกระจายแบบปกติหรือไม่
2. หากข้อมูลดังกล่าว ไม่มีการกระจายแบบปกติ เราไม่สามารถใช้ค่าเฉลี่ยมาใช้ในการวัดได้ จำเป็นต้องใช้ค่ามัธยฐาน (Median) ในการวัดแทน หากมีการกระจายที่ไม่ปกติ และมีค่าส่วนใหญ่อยู่ที่ค่าใดค่าหนึ่งมากผิดปกติ ก็ควรใช้ค่าฐานนิยม (Mode) ในการวัด แต่โดยมาก ฐานนิยมมักไม่ได้ใช้มากนัก เรามักใช้ มัธยฐานมากกว่า
ลองดูตัวอย่างสองตัวอย่างนี้เปรียบเทียบกัน
มีข้อมูล ดังนี้ 1 3 4 2 7 6 8 ค่าเฉลี่ยจะอยู่ที่ 4.4 แต่ถ้าเป็นมัธยฐาน จะอยู่ที่ 4 ซึ่งถือว่าใกล้เคียงกัน ในขณะที่ไม่มีค่า ฐานนิยมเลย
ถ้าข้อมูลเปลี่ยนเป็น 1 3 4 2 7 26 8 ค่าเฉลี่ยจะอยู่ที่ 7.28 ในขณะที่ ค่ามัธยฐานยังเท่าเดิมคือ 4 และก็ไม่มีค่าฐานนิยมเช่นเดิม นั่นเป็นเพราะว่าค่า มัธยฐานจะตอบสนองต่อค่าที่แตก ต่างจากค่าอื่นๆ น้อยกว่าค่าเฉลี่ย นี่คือข้อหนึ่งที่ควรระวังในการใช้
ขอขอบคุณข้อมูลจาก